\documentclass[11pt,french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{babel}
\usepackage[tbtags]{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{bbm} %package for the indicator
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[svgnames]{xcolor}

\newtheorem{q}{Q}
\newtheorem{rem}{Remark}

\setlength{\paperwidth}{21cm} \setlength{\paperheight}{32cm}
\setlength{\evensidemargin}{-0cm} \setlength{\oddsidemargin}{-0.5cm}
\setlength{\topmargin}{-2cm} \setlength{\headsep}{0.7cm}
\setlength{\headheight}{1cm} \setlength{\textheight}{26.5cm}
\setlength{\textwidth}{17.5cm}
\setlength{\topskip}{0.cm}
\setlength{\footskip}{1cm}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{{\footnotesize  Introducción a ciencia de datos}}
\fancyhead[R]{{\footnotesize Maestr\'ia 2023}}


\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{listings}


%Command specific to the paper
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil}
\newcommand{\esp}[1]{\mathbb{E}\left[#1\right]} % The expected value
\newcommand{\var}[1]{\text{Var}\left(#1\right)} % The variance
\newcommand{\prob}[1]{\mathbb{P}\left(#1\right)} % The probability
\newcommand{\probi}[2]{\mathbb{P}_{#1}\left(#2\right)} % The probability with ind
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} %The R set
\newcommand{\A}{\mathcal{A}}
\newcommand{\Sh}{\mathcal{S}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}} %The set of complexes
\newcommand{\N}{\mathbb{N}} %The integers
\newcommand{\ex}{\noindent \underline{Ex :} }
\newcommand{\1}[1]{\mathbbm{1}_{#1}} %The indicator
\newcommand{\funk}[5]{
\begin{displaymath}
#1:
  \begin{array}{rcl}
    #2 & \longrightarrow & #3 \\
    #4 & \longmapsto & #5 \\
  \end{array}
\end{displaymath}}

\date{}
\begin{document}
\begin{center}
\Huge{Tarea n$^{\circ}$4}
\end{center}

\begin{enumerate}
  \item Retomamos el conjunto de datos de Iris que podemos llamar gracias a la función \texttt{load\_iris} del paquete \texttt{sklearn.datasets}. En estudios de datos  anteriores vimos que las dos variables \texttt{petal length} y \texttt{petal width} son muy coreladas con las categorías de las plantas.
  \begin{enumerate}
    \item Usando los datos bidimensionales correspondientes a \texttt{petal length} y \texttt{petal width} de cada planta, observar el resultado del clustering $k$-medias de los datos con 2, 3 y 4 clases. Se usará la función \texttt{KMeans} de \texttt{sklearn.cluster}.
    \item Escribir una función \texttt{Riesgo(X,y,C)} que toma los datos $X$, las categorías correspondientes $y$ y los centroides $C$ y que responde el valor de la función $G$ (definida en el curso).
    \item Graficar el resultado de \texttt{Riesgo} para $k$ que varia entre 2 y 10.
    \item Para elegir el mejor $k$ una técnica famosa es la Elbow Method. Hacer una búsqueda de referencias que explican la técnica.
    Implementar la técnica para la grafica del inciso anterior.
    % \item Definimos una suscesión $(\alpha_k)_{k\ge 2}$ como
    % \begin{align*}
    %   \alpha_2&=1-\frac{3}{4d}\\
    %   \alpha_k&=\alpha_{k-1}-\frac{1-\alpha_{k-1}}{6}\quad \text{para }k>2
    % \end{align*}
    % donde $d$ es la dimensión de los datos.\\
    % Si denotamos $G_k$ el valor de $G$ para $k$ centroides, graficar la función
    % \begin{align*}
    %   f(1)&=1\\
    %   f(k)&=\frac{G_k}{\alpha_k G_{k-1}}\quad \text{si }k>2
    % \end{align*}
    % para $k$ entre 1 y 10. Donde se encuentra el mínimo?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
