Address :
Bureau H105, Bâtiment H
Centro de Investigación en Matemáticas,
De Jalisco 8A, Valenciana,
36240 Guanajuato, Gto.
Email :
emilien.joly@cimat.mx
Phone :
(+55) 473-738-09-27
Geometric Aspects of Probability and Statistics
- Sesión 1 : Introducción a los enlaces entre concentración de la medida y Isoperimetría (part 1) - Emilien Joly : link
En esta primera sesión del grupo de trabajo introduciremos las nociones de concentración en el espacio de probabilidad metrizable. Paralelamente, introduciremos los conceptos básicos de isoperimetría. La isoperimetría es un problema que tiene sus raíces en la antigüedad griega y que vio un enorme progreso con el trabajo de Gromov en los años 80. Detallaremos las relaciones entre estos dos conceptos y terminaremos con las motivaciones actuales para estudiar estos temas.
- Sesión 2 : Introducción a los enlaces entre concentración de la medida y Isoperimetría (part 2) - Emilien Joly : link
En esta segunda sesión del grupo de trabajo detallaremos las relaciones entre concentración y isoperimetría a través de varios ejemplos de espacios métricos donde podemos caracterizar completamente los conjuntos solución. Empezaremos a introducir los conceptos generales de la teoría para poder poco a poco tocar los problemas actuales en este rubro.
- Sesión 3 : Introducción a los enlaces entre concentración de la medida y Isoperimetría (part 3) - Emilien Joly : link
En esta tercera sesión del grupo de trabajo detallaremos varios ejemplos de espacios métricos donde podemos caracterizar completamente los conjuntos solución. Empezaremos a introducir los conceptos generales de la teoría para poder poco a poco tocar los problemas actuales en este rubro.
- Sesión 4 : Equivalence of Statistical Distances for Convex Probability Measures - Arnaud Marsiglietti : link
In this talk, we will discuss quantitative comparisons between classical distances for probability distributions belonging to the class of convex probability measures. Distances include total variation distance, Wasserstein distance, Kullback-Leibler distance and more general Renyi divergences. Based on a joint work with Puja Pandey.
- Sesión 5 : Una introducción a majorization (part 1) - James Melbourne : link
En esta charla, vamos a ver diferentes perspectivas de un tema clásico, el concepto de majorization o el orden estocástico. Repasamos sobre las definiciones y los resultados clásicos con un enfoque moderno. Las aplicaciones van a incluir conexiones con convexidad de medida, cotas de concentración, maximización de entropía, y transporte óptimo.
- Sesión 6 : Una introducción a majorization (part 2) - James Melbourne : link
En esta charla, vamos a investigar órdenes estocásticas determinadas por acciones sobre familias de funciones. Vamos a enfocarnos en la familia de funciones convexas, y demostrar 3 cosas: como probar "majorization convexa" en situaciones sencillas, como se pueden usar las propiedades del orden para construir casos de "majorization convexa" más complicado, y como usar aquellas ideas para demostrar nuevos cotas de colas para el clase de "ultra log-concave" variables.
- Sesión 7 : Una introducción a majorization (part 3) - James Melbourne : link
En la última charla de esta trayectoria, vamos a investigar aplicaciones del órden convexo. Vamos a demostrar cómo usar este orden para demostrar nuevas cotas de colas para la clase de "ultra log-concave" variables y una conexión con la teoría de transporte.
- Sesión 8 : Una aplicación notable del teorema de separación de Hahn-Banach - Maite Fernández Unzueta : link
En la prueba de un resultado de factorización para cierta familia de operadores lineales, A. Piestsch desarrolló un argumento basado en el teorema de separación de Hahn-Banach [Studia Math. 28 1966/67]. Con el paso del tiempo este argumento ha demostrado ser una herramienta valiosa para probar muchos otros resultados de dominación o factorización para operadores en distintos contextos. En esta plática haremos la prueba del resultado original y, si hay tiempo, mostraremos algunos otros casos donde se utiliza este argumento.
- Sesión 9 : Alrededor de las desigualdades log-Sobolev y sus aplicaciones a concentración (part 1) - Emilien Joly : link
En esta charla hablaremos de la potencia de las desigualdades dichas de log-Sobolev en el contexto del hipercubo y de las variables gaussianas para poder mostrar unas de las desigualdades de concentración mas famosas.
Veremos en que se relaciona con aspectos geométricos (como las desigualdades isoperimétricas).
- Sesión 10 : Alrededor de las desigualdades log-Sobolev, hipercontractividad y threshold phenomena (part 2) - Emilien Joly : link
Seguimos con el estudio de las desigualdades de log-Sobolev con dos aplicaciones. La hipercontractividad permite acotar normas L_p por L_q con q<p. Este fenómeno implica ciertas desigualdades de concentración.
La segunda tiene implicaciones en el entendimientos de la geometría de los conjuntos crecientes del hipercubo.
Teaching at CIMAT
- A week of pre-course about the fundamentals of probabilisty theory
Program of the mini-course : here
Day 1, Day 2, Day 3, Day 4, Day 5 and (Exercices) Day 5.
- 30 sessions around Empirical Processes and Concentration inequalities, Doctoral level, 2018-2021
We give the program of the course: here
See details here : 2018 2020
- 30 sessions of Mathematical Statistics, Master level, 2018-2021
See details here : 2021 2022
- 30 sessions of Introducción a ciencia de datos, Master level, 2023
See details here : 2023
Teaching at Université Paris-Sud
- Exercise sessions, freshman engineering school class, at IUT d’Orsay, 2012-2015
- Exercise sessions, senior year class, at faculté des sciences d'Orsay, 2012-2015
- Exercise sessions, Licence 1, at université Paris Ouest Nanterre, 2016-2017
Miscellaneous